[Carto.Flux_3-1] Le voisinage spatial binaire (Cij=1)

Ce billet est issu de l’annexe 3 de Programmes pour RStudio annexés (Bahoken, 2016a). Il fait partie d’une série de procédures permettant de sélectionner les flux selon des critères liés à l’espacement des lieux. L’objectif de la construction de ces matrices d’espacement des lieux (éloignement, voisinage …) est qu’elles servent ensuite à filtrer la matrice de flux (Fij) observés, de manière à ne représenter que les flux répondant au critère (d’éloignement, de distance, …) retenu.

–> Le critère utilisé ici est une métrique de proximité binaire, notée (Cij=1). Elle traduit le fait que les couples de lieux (i,j) sont limitrophes (Cij=1) ou non (Cij=0).

1. Argumentaire

En raison de multiples contraintes physiques qui agissent sur la vitesse de déplacement entre des lieux et a fortiori sur leur éloignement, la cartographie d’une matrice de flux est susceptible de varier en fonction en fonction de l’échelle géographique d’observation des mobilités dont il est question ; autrement dit, selon que la matrice s’exprime à courte distance ou bien à longue distance (mais ce billet ne porte pas sur la définition de ce seuil courte/longue distance). La cartographie de flux est également susceptible de varier en fonction de la prise en compte ou non d’une acception de l’espace traversé par le flux ; 2) selon que la métrique considérée est continue ou discrète et aussi 3) en fonction de considérations graphiques liées sa cartographie, en particulier le choix du système de projection, …

Plus généralement, la proximité entre les lieux est généralement introduite dans l’analyse géo(carto)graphique des flux sous une forme continue, par le recours à la distance géographique (kilo)métrique parcourue, notée (Dij). L’objectif est alors soit de réaliser une collection de cartes, soit de filtrer les valeurs de flux en fonction d’un critère de distance (Dij). Cette dernière procédure fait l’objet de [Carto.Flux. 3-4]. Cependant, en fonction de la thématique du flux, il peut être intéressant de mobiliser d’autres distances empiriques qui traduisent des formes d’éloignement des lieux différentes de (Dij). C’est le cas des métriques de proximités discrètes binaires (le présent billet) ou ordinales (CKij), voir ici.

–> Le présent billet porte sur la construction d’une matrice de voisinage ordinaire, notée (Cij=1).

Le cas d’illustration est le découpage communal de l’Isère. La matrice de flux associée est celle des flux domicile-travail de l’Isère que l’on réduira aux seuls flux s’exprimant entre des couples de lieux contigüs (ou limitrophes): (Fij) <- (Cij=1).

Données :
Isere_com : le fond de carte des communes de l’Isère.
matrice_isere : la matrice de flux de l’Isère (format matriciel).

2. Description de la méthode

L’espace géographique est appréhendé ici de manière discrète, selon une implantation surfacique. Le voisinage est interprété comme le nombre de limites de zones (i.e. de frontières) qu’il convient de franchir pour aller d’un lieu (i) d’origine à un lieu (j) de destination. (Il n’est donc pas interprété en termes de plus proche voisin, comme dans le billet [Carto.Flux_3-3] qui mobilise en fait une métrique continue, la distance au (k) voisin le plus proche).

(Cij) est une matrice de voisinage discrète et binaire (1,0). Elle prend ainsi la valeur ‘1’ pour les couples de lieux (i,j) qui partagent une limite de zone non nulle, sinon elle prend la valeur ‘0’. A noter que le billet [Carto.Flux_3-2] mobilise une métrique également discrète, mais ordinale, la matrice (CKij) dénombrant le nombre (k) de limites de zones qu’il convient de franchir aller de (i) à (j).

(Cij) décrit par conséquent les seuls lieux qui sont limitrophes. Elle sert à cartographier les flux qui ne s’expriment qu’entre des unités spatiales qui sont voisines et limitrophes.

Pour cartographier ces flux (Fij) <- (Cij=1), on construit, dans un premier temps, la matrice (Cij=1) à partir d’un fond de carte en implantation surfacique. Le résultat est un graphe de voisinage que l’on peut visualiser. On réduit ensuite la matrice (Fij) en fonction de (Cij)=1. Le résultat est une matrice de flux réduite aux seuls flux réalisés entre des zones limitrophes. La troisième étape consiste à cartographier (Fij) ainsi réduite en suivant la procédure présentée ici.

3- Télécharger la procédure

Télécharger le programme :
format .rmd :  Carto_F_3_1
format .pdf : Carto_F_3-1


Références :

Bahoken, F.,  2016a, Chapitre 7.  Propositions de solutions liées à la prise en compte de l’espace : la distance, le voisinage spatial et l’appartenance territoriale, in : Contribution à la cartographie d’une matrice de flux, Thèse de doctorat en Géographie – sciences des territoires, Université Paris Diderot (Paris 7), Sorbonne Paris Cités, UMR 8504 Géographie-Cités, (pp. 282-324).

Bahoken, F.,  2016b, Programmes pour Rstudio(c) annexés, in : Contribution à la cartographie d’une matrice de flux, Thèse de doctorat en Géographie – sciences des territoires, Université Paris Diderot (Paris 7), Sorbonne Paris Cités, UMR 8504 Géographie-Cités, 41 p.


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